Ortalama Neden Çoğu Zaman Yanıltıcıdır

Ortalama, sayılar dünyasının en sevilen kelimesidir. Karmaşık bir yığını tek bir rakama indirir, tartışmayı kolaylaştırır, karşılaştırma yapmayı mümkün kılar. Tam da bu yüzden tehlikelidir. Çünkü bir bilgiyi özetlemek, aynı zamanda bir bilgiyi yok etmektir. Ortalama size merkezi söyler ama dağılımı gizler ve çoğu zaman asıl hikâye dağılımdadır.

Kimsenin yaşamadığı ortalama hayat

Bir toplulukta ortalama gelir hesaplandığında ortaya çıkan rakam, o topluluktaki hiç kimsenin gelirine denk gelmeyebilir. Birkaç çok yüksek değer, ortalamayı yukarı çeker ve geniş bir kesim ortalamanın altında kalır. Bu durumda ortalama, çoğunluğun durumunu değil, uçlardaki azınlığın etkisini yansıtır.

Klasik örnek şudur: on kişilik bir odada dokuz kişinin sıradan bir geliri varsa ve odaya çok varlıklı biri girerse, ortalama gelir aniden fırlar. Kimse zenginleşmemiştir, ama tablo öyle görünür. Ortalama, tek bir aykırı değere karşı savunmasızdır.

Medyan ne yapar

Bu yüzden istatistikte ikinci bir merkez ölçüsü kullanılır: medyan. Medyan, tüm değerleri sıraya dizip tam ortadaki değeri almaktır. Uçlardaki aşırı değerler ne kadar aşırı olursa olsun, ortadaki sıra değişmez. Bu yüzden medyan çarpık dağılımlarda çok daha dürüst bir özet verir.

Bir veri kümesinde ortalama ile medyan arasındaki fark büyükse, bu tek başına önemli bir bilgidir: dağılım simetrik değildir, bir tarafa uzun bir kuyruk vardır. İki sayıyı yan yana görmek, tek bir sayıdan çok daha fazlasını anlatır.

Mod ve tipik olan

Üçüncü ölçü moddur; yani en sık tekrar eden değer. "Tipik" kelimesine en yakın olan aslında budur. Bir mağazada satılan ayakkabı numaralarının ortalamasını almak anlamsızdır; oysa en çok satan numarayı bilmek doğrudan işe yarar.

Bu üç ölçü aynı veriye üç farklı soru sorar. Ortalama toplamı adil biçimde bölerse ne çıkar der. Medyan tam ortadaki kim der. Mod en çok kim var der. Hangisinin doğru olduğu veriye değil, sorulan soruya bağlıdır.

Ortalamanın gizlediği yayılım

Ortalaması aynı olan iki veri kümesi tamamen farklı olabilir. Birinde tüm değerler birbirine çok yakındır, diğerinde uçlar arasında büyük mesafe vardır. Ortalama ikisini de aynı sayıyla özetler ve aradaki en önemli farkı silip atar.

İşte bu yüzden ortalama tek başına neredeyse hiçbir zaman yeterli değildir. Yanına en azından bir yayılım ölçüsü gerekir: en düşük ve en yüksek değer, ya da değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir ölçü. Bir bekleme süresinin ortalaması on dakika olabilir; ama bazen iki bazen kırk dakika bekleniyorsa bu deneyim, hep on dakika beklenmesinden çok farklıdır.

Yanlış şeyin ortalamasını almak

Bir başka sinsi hata, ortalamaların ortalamasını almaktır. Farklı büyüklükteki grupların ortalamalarını toplayıp bölmek yanlış sonuç verir; her grubun ağırlığı hesaba katılmalıdır. Küçük bir grubun ortalaması ile büyük bir grubun ortalaması eşit ağırlıkta sayılırsa, sonuç gerçeği yansıtmaz.

Benzer biçimde oranların ortalaması da doğrudan alınamaz. Hız gibi bölme ile elde edilen büyüklüklerde, gidiş ve dönüş hızlarının basit ortalaması yolculuğun gerçek ortalama hızını vermez. Doğru sonuç için toplam yolu toplam süreye bölmek gerekir.

Bir ortalama duyduğunuzda sorulacak üç soru vardır. Kaç kişiden ya da kaç ölçümden alınmış? Dağılımın uçları nerede? Medyan ile arasında ciddi fark var mı? Bu üç sorunun cevabı yoksa, elinizdeki sayı bir özet değil, bir gölgedir.

Psikolojik olarak ilginç bir yan etkisi de vardır. İnsanların büyük çoğunluğu kendini ortalamanın üzerinde görür; sürücülükte, iletişimde, karar vermede. Bu matematiksel olarak mümkün değildir ama sezgisel olarak son derece anlaşılırdır. Çünkü herkes kendi güçlü olduğu boyutu ölçüt alır. Ortalama tek bir sayı olsa da, insanların onu karşılaştırdığı ölçek herkeste farklıdır.

Bu da ortalamanın en derin sınırını gösterir: bir sayı, ancak neyin ortalaması olduğu net olduğunda anlam taşır. Ölçülen şey belirsizse, ortalamanın kesinliği sahte bir güven duygusundan ibarettir. Sayı ne kadar net görünürse görünsün, arkasındaki tanım bulanıksa sonuç da bulanıktır.

Ortalama kötü bir araç değildir; sadece tek başına bırakıldığında yanıltır. Yanına birkaç arkadaş verildiğinde ise dünyanın en kullanışlı özetlerinden biri olur.